2015考研數(shù)學(xué)大綱最新解讀線性代數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型

2015考研數(shù)學(xué)如何一戰(zhàn)成功-大綱最新解讀--考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型2015年《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》在廣大考生的殷切

作者

佚名

次閱讀

2014-09-13

　　2015考研數(shù)學(xué)如何一戰(zhàn)成功-大綱最新解讀
　　--考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型
　　2015年《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》在廣大考生的殷切期盼中于今天正式亮相。從今年的考綱來(lái)看，2015年的考生不會(huì)有任何復(fù)習(xí)范圍的調(diào)整之憂，可以按照自己原來(lái)的計(jì)劃進(jìn)行下去，那么接下來(lái)如何復(fù)習(xí)就成為考生關(guān)注的焦點(diǎn)。為了幫助考生有效地進(jìn)行考研復(fù)習(xí)，為廣大的2015年的考生們提供以下考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)部分的特點(diǎn)及復(fù)習(xí)建議。
　　線性代數(shù)，相對(duì)高數(shù)來(lái)說(shuō)，是比較簡(jiǎn)單的學(xué)科。但是考生的得分并不是很理想。這主要是沒(méi)有掌握住線性代數(shù)的特點(diǎn)--內(nèi)容抽象、概念多、性質(zhì)多；內(nèi)容縱橫交錯(cuò)、前后聯(lián)系緊密、環(huán)環(huán)相扣、相互滲透。
　　一、內(nèi)容抽象，尤其向量部分最為典型。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維空間，但是對(duì)于n維空間我們是難以想象的。向量主要研究的就是n維向量，所以這就需要較強(qiáng)的抽象思維和邏輯推理能力。這一點(diǎn)對(duì)于側(cè)重于計(jì)算能力培養(yǎng)的工科學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。因此在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)所涉及的基本概念應(yīng)當(dāng)先理解好它們的定義，在理解基礎(chǔ)之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系以及它們的作用，一步步達(dá)到運(yùn)用自如的境地。
　　二、概念多、性質(zhì)多、定義多、定理多。例如有關(guān)矩陣的，就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等。在向量這部分，向量組線性相關(guān)的性質(zhì)就有十多個(gè)。
　　三、符號(hào)多、運(yùn)算法則多，有些運(yùn)算法則與以前的完全不同。如數(shù)的運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和消去律；但是矩陣的運(yùn)算與之有相同的也有不同的，矩陣的運(yùn)算不滿足交換律和消去律，但是滿足結(jié)合律。所以這些在復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要注意區(qū)分。
　　四、內(nèi)容縱橫交錯(cuò)、前后聯(lián)系緊密、環(huán)環(huán)相扣、相互滲透。線性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的，相對(duì)高數(shù)來(lái)說(shuō)，它們的聯(lián)系又是非常隱蔽的，以可逆矩陣為例，n階矩陣是可逆的，從行列式的角度有其等價(jià)說(shuō)法，就是n階矩陣的行列式不等于0；從矩陣的角度它的等價(jià)說(shuō)法是矩陣的秩等于階數(shù)；從向量的角度描述，就是矩陣的行向量組是線性無(wú)關(guān)的，同時(shí)列向量組也是線性無(wú)關(guān)的，并且任何一個(gè)n維列(行)向量都可以由該矩陣的列(行)向量組來(lái)線性表示；從特征值的角度描述，就是矩陣的特征值都是非零的?？赡婢仃囘@個(gè)知識(shí)點(diǎn)在線性代數(shù)的各章節(jié)之間都有其等價(jià)說(shuō)法，所以在復(fù)習(xí)整個(gè)線性代數(shù)時(shí)，要不斷的歸納總結(jié)，找出它們之間的聯(lián)系。也正是由于線性代數(shù)具有這樣的特點(diǎn)，這就給綜合命題創(chuàng)造了條件。
　　因此在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)所涉及的概念、性質(zhì)及定理要理解，同時(shí)很多東西還要靠記憶，尤其要注意基本概念、基本方法之間的相互關(guān)系，有些問(wèn)題是相互交錯(cuò)，相互滲透，似螺旋上升，比如矩陣的秩與向量組的秩、線性方程組與向量組的線性組合、線性相關(guān)之間的關(guān)系。弄清這些關(guān)系，一方面可對(duì)所涉及的概念通過(guò)不斷重復(fù)而達(dá)到加深印象的目的，另一方面也能對(duì)問(wèn)題有進(jìn)一步的深入理解。
　　針對(duì)線性代數(shù)的這些特點(diǎn)，萬(wàn)學(xué)教育海文考研教學(xué)與研究中心數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家們建議2015年的考生們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中綜合掌握一條主線，兩種運(yùn)算，三個(gè)工具。這條主線就是解線性方程組，線性方程組是線性代數(shù)的主線，也是考試的重點(diǎn).在求解線性方程組時(shí)主要涉及兩種運(yùn)算：求行列式、矩陣的初等行(列)變換，要把握行列式與矩陣之間的區(qū)別和聯(lián)系，在進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程中保證計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度，那三個(gè)工具就是行列式、矩陣、向量，他們貫穿整個(gè)線性代數(shù)的始終。從2014年數(shù)學(xué)考試情況來(lái)看，有很多考生表現(xiàn)出了很高的數(shù)學(xué)造詣和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力，但整體得分較低，說(shuō)明考生的基礎(chǔ)還不夠扎實(shí)，學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中還存在一些問(wèn)題。
　　首先是推理論證能力沒(méi)有達(dá)到要求，其次是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力有一定的差距，特別是處理應(yīng)用題和證明題的能力?？忌鷮?duì)常見(jiàn)的試題類型和知識(shí)點(diǎn)得分情況較好，對(duì)大綱中要求的但在以前考試中出現(xiàn)頻率低的試題和內(nèi)容，特別是一些立意和形式新穎的試題，得分情況就不好，說(shuō)明考生知識(shí)掌握的不夠全面，有應(yīng)試傾向，不利于考生能力的全面發(fā)展。老師提醒同學(xué)們還要注意綜合題目，因?yàn)樵诮虒W(xué)中，各部分內(nèi)容是單獨(dú)講的，綜合訓(xùn)練的時(shí)間較少，而研究生考試更多是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起，要徹底理清各章的關(guān)系和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題。另外運(yùn)算能力不過(guò)關(guān)，會(huì)而不全，算而不對(duì)的情況在試卷中很常見(jiàn)，線性方程組解錯(cuò)、特征值和特征向量算錯(cuò)等，這也是考生在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中應(yīng)著力解決的問(wèn)題，計(jì)算認(rèn)真是一項(xiàng)重要的任務(wù)。
　　最后，祝愿廣大考生在2015的考場(chǎng)上意氣風(fēng)發(fā)，考上自己的目標(biāo)院校！！