2020年考研極限和微分方程分析及2021考研復(fù)習(xí)注意問題

　　大家好，2020年考研數(shù)學(xué)已經(jīng)落下帷幕。整體難度較2019年考研有所增加。下面我們來對今年考研數(shù)學(xué)中都出現(xiàn)的極限以及微分方程這一塊來進(jìn)行分析以及為2021年考研復(fù)習(xí)提供建議。

　　2020年考研真題中，數(shù)學(xué)一第9題是關(guān)于函數(shù)極限計算的題，數(shù)學(xué)二的第15題考察的雖然不是單純求極限，但是以求漸近線為目的的題，最終還是函數(shù)極限的計算問題，數(shù)學(xué)三解答題的第15題考的是等價無窮小量的問題，以極限作為工具的，今年沒有單純求極限的大題。關(guān)于微分方程問題，2020年考研中數(shù)一的第11題，數(shù)二的第13題，數(shù)三的第17題都是二階線性常系數(shù)齊次微分方程結(jié)合反常積分的計算考的。

　　針對2020年對極限和微分方程的考查方式，同學(xué)們在2021年考研備考中應(yīng)該注意下面問題。

　　對于極限這一塊。首先，我們必須.牢記知識體系。極限分為函數(shù)極限和數(shù)列極限，其這章包括三個部分：首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹;然后是極限的基本性質(zhì);最后是極限的計算方法，這里既有函數(shù)極限的計算方法又有數(shù)列極限的計算方法。大家可以把這個知識體系與近幾年真題做個對照，就會發(fā)現(xiàn)極限的計算是重點，近些年都在考。

　　其次，.理解極限知識點內(nèi)容。在牢記知識體系之后，大家要做的就是理解知識點。首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹，今年2020年考研數(shù)學(xué)三的第15題就是考察了等價無窮小量的知識點。歷年考研幾乎沒考過用定義來求極限，所以，大家要做的是理解這個概念，并能用自己的話來表述。至于無窮小和無窮大，關(guān)鍵也是要理解內(nèi)涵，并且與極限聯(lián)系。然后是極限的基本性質(zhì)。大家也不需要強(qiáng)記性質(zhì)。大家需要做的還是理解。最后是極限的計算，關(guān)于極限的計算是重點，其包括函數(shù)極限計算和數(shù)列極限計算。每年的考研必考至少一道關(guān)于極限的計算大題。但是在學(xué)習(xí)極限時，很多同學(xué)都是在這里出現(xiàn)了瓶頸，特別是學(xué)習(xí)數(shù)列極限的計算時，很多同學(xué)不知道從哪里著手。究其原因，大概是方法理解不透徹，沒理解方法的使用條件和內(nèi)涵。還有就是心態(tài)問題，比如數(shù)列極限的計算問題，很多同學(xué)沒有抓住數(shù)列極限計算的方法和內(nèi)涵就會出現(xiàn)問題。針對這樣情況，建議大家要學(xué)會對求極限的題目進(jìn)行歸類。每一類做一些題目就夠了。

　　最后，是練習(xí)鞏固。在大家掌握了知識體系以及知識點后就需要適量的題目來鞏固。我希望大家對極限計算方法進(jìn)行總結(jié)。無論是函數(shù)極限的計算還是數(shù)列極限的計算，大家可以按照以下思路來。一，能代入，就用四則運(yùn)算。二，如果不能代入，就可以先看看能不能用等價無窮小化簡?；喓螅倏幢粯O限式子類型(7種類型)。三，根據(jù)類型以及方法的適用條件來選擇合適方法。有了這個思路，大家就可以做一些題，然后自己總結(jié)歸納。對于數(shù)列極限的計算，也可以這樣分類：對于n項和的數(shù)列我們大多數(shù)是使用夾逼準(zhǔn)則和定積分定義，對于遞推形式的數(shù)列極限的計算我們就用單調(diào)有界準(zhǔn)則做。這是我們大概能先想的常規(guī)方法。

　　關(guān)于微分方程，大家要清楚一階和二階微分方程的計算方法。2020年考研數(shù)一、二、三都是考察了二階線性常系數(shù)齊次微分方程與反常積分的結(jié)合。

　　所以，最后通過2020年考研數(shù)學(xué)真題中極限計算和微分方程求解的解析，希望大家在備考2021年的時候經(jīng)過這三個步驟能夠?qū)W習(xí)好極限及微分方程，為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)!加油!