考研數(shù)學強化復習：線性代數(shù)重點題型梳理

　　【摘要】在考研數(shù)學中，線性代數(shù)是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考生研究生考試的公共內(nèi)容，占22%(總分150分)，考察2個選擇題(每題4分，共8分)、1個填空題(每題4分，共8分)、2個解答題(總分22分)。線性代數(shù)相對考研數(shù)學高數(shù)來說，比較簡單，要想取得好的成績，線代爭取不丟分。線性代數(shù)包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值和特征向量、二次型等六個模塊，下面耶魯考研小編結合數(shù)學考研大綱，分章節(jié)整理分析?？碱}型，希望對即將開始暑期強化復習的同學有所幫助。

　　一、行列式常考題型

　　(1)行列式基本概念;

　　(2)低價行列式的計算;

　　(3)高階行列式的計算;

　　(4)余子式與代數(shù)余子式

　　二、矩陣?？碱}型

　?。?）計算方陣的冪

　?。?）與伴隨矩陣相關聯(lián)的命題

　　（3）有關初等變換的命題

　?。?）有關逆矩陣的計算與證明

　　（5）解矩陣方程

　?。?）矩陣秩的計算和證明

　　三、向量?？碱}型

　　(1)判定向量組的線性相關性;

　　(2)向量組線性相關性問題的證明;

　　(3)向量組的線性表示問題;

　　(4)向量組的極大線性無關組與向量組的秩;

　　(5)過度矩陣與向量的坐標表示(數(shù)一考生要求、數(shù)二、數(shù)三考生不要求)

　　四、線性方程組常考題型

　　(1)涉及線性方程組理論的矩陣證明;

　　(2)線性方程組解得結構與性質(zhì);

　　(3)齊次線性方程組的基礎解系與通解;

　　(4)非齊次線性方程組的通解;

　　(5)方程組的公共解。

　　五、特征值與特征向量?？碱}型

　　(1)求矩陣的特征值與特征向量;

　　(2)特征值與特征向量的定義與性質(zhì);

　　(3)非是對稱矩陣的相似對教化;

　　(4)是對稱矩陣的對教化;

　　(5)求矩陣的冪矩陣;

　　(6)根據(jù)特征值與特征向量反求矩陣;

　　(7)有關特征值與特征向量的證明

　　六、二次型?？碱}型

　　(1)二次型的概念和性質(zhì);

　　(2)化二次型為標準型;

　　(3)含參數(shù)的二次型問題;

　　(4)正定二次型的判別與證明問題;

　　(5)矩陣的相似與合同

　　在線性代數(shù)中，矩陣和行列式是研究線性代數(shù)問題的基本工具，尤其是矩陣，它是線性代數(shù)的靈魂，貫穿整個線性代數(shù)學習過程的始終。所以，矩陣是線性代數(shù)學習的重中之重。在學習矩陣的過程中，第一，要掌握其性質(zhì)并靈活運用到有關的計算和證明問題中;第二，要充分結合其它知識點的學習來進一步強化。