2014考研數(shù)學（一）考試大綱

　　五、多元函數(shù)微分學
　　考試內容
　　多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法二階偏導數(shù)方向導數(shù)和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用
　　考試要求
　　1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.
　　2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質.
　　3．理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.
　　4．理解方向導數(shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法.
　　5．掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法.
　　6．了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù).
　　7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.
　　8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.
　　9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.
　　六、多元函數(shù)積分學
　　考試內容
　　二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關的條件二元函數(shù)全微分的原函數(shù)兩類曲面積分的概念、性質及計算兩類曲面積分的關系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes)公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用
　　考試要求
　　1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理.
　　2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）.
　　3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系.
　　4．掌握計算兩類曲線積分的方法.
　　5．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).
　　6．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分.
　　7．了解散度與旋度的概念，并會計算.
　　8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、、形心、轉動慣量、引力、功及流量等）.